浙江省9 1高中联盟2022-2023学年高一下学期数学期中试题

作者UID:22061849

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

$\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的几何体是圆锥

B、以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥

C、将三棱锥展开后，所得平面图形一定不可能是正方形

D、任何直三棱柱都可以找到一个球，使得三棱柱的6个顶点都在该球面上

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，所有棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径分别在平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 内作弧 $\text{[math]}$ ，并将两弧各六等分，等分点依次为 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁欲从点 $\text{[math]}$ 出发，沿平行六面体表面爬行至 $\text{[math]}$ ，则其爬行的最短距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

以下四个命题中，真命题的是（）

若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

在复数范围内（ $\text{[math]}$ 是虚数单位），下列选项正确的是（）

如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器 $\text{[math]}$ 若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量是．

山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的，假设山楂大小均匀，直径均约为3cm，外层冰糖层均匀裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有 $\text{[math]}$ 的冰糖浆，则大约可制作颗冰糖葫芦（ $\text{[math]}$ 取3，最后结果精确到整数）．

已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三内角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的是三角形．（填三角形的形状特征）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为6的正三角形， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有个．

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．求：

如图所示，甲乙两人站在同一水平面上，与缆车 $\text{[math]}$ 在同一铅垂平面内且相距50米．假设甲､乙两人的视线处于同一水平线且缆车处于静止状态，甲处观察缆车 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，乙处观察缆车 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，甲处观察缆车 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，乙处观察缆车 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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