浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期数学期中联考试题

已知集合 ， ， 则（ ）

设复数满足 ， 则的虚部是（    ）

沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（    ）

平面向量与相互垂直，已知 ， ， 且与向量的夹角是钝角，则（ ）

定义运算： ， 将函数的图象向左平移 的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（   ）

概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．问这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是

已知 ， ， ， 则 ， ， 的大小关系是（ ）

已知函数 ， 若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

已知数列 ， 下列结论正确的有（    ）

如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（    ）

已知顶点在原点的抛物线 ， ， 过抛物线焦点的动直线交抛物线于、两点，当直线垂直于轴时，面积为8.下列结论正确的是（ ）

古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知 ， 圆上有且仅有一个点满足 ， 则的取值可以为（    ）

已知是等差数列的前项和，且 ， 则.

写出一个满足下列条件的正弦型函数：.最小正周期是；在上单调递增；） ， 都存在使得.

点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为 ， 若点恰好在以 ， 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为.

已知所在平面与矩形所在平面互相垂直，且满足 ， 则多面体的外接球的表面积为．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ∠B＝45°．

为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h），并将得到数据按如下方式分为9组：[0，40），[40，80），…，[320，360]，绘制得到如下的频率分布直方图：

已知数列满足.

如图，在三棱柱 中，点 在底面 内的射影恰好是点 ， 是 的中点，且满足 ．

已知双曲线过点 ， 且右焦点为.

已知函数.