人教版2022-2023学年度第二学期八年级数学二次根式的乘除期末复习

作者UID:17376221

日期: 2024-12-24

复习试卷

单选题

下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ ，则下列表示正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中无重叠放入面积分别为16cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是整数，则n的值不可能是（）

$\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 ± $\text{[math]}$

化简二次根式 $\text{[math]}$ 得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列无理数中，与 $\text{[math]}$ 相乘积为有理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

化简 $\text{[math]}$ 的结果为

一个长方形的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，则这个长方形的面积是 $\text{[math]}$ .

已知x＝2+ $\text{[math]}$ ， y＝2- $\text{[math]}$ ，则代数式x²+y²的值为．

最简二次根式 $\text{[math]}$ 与二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x＝．

若x为实数，在“ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ”的“□”中填上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数.给出下列四个数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .则x不可能是（填序号即可）

解答题

如图，在矩形ABCD中无重叠放人面积分别为27cm²和12cm²的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长和面积

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在解决问题“已知a＝ $\text{[math]}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：

∵a＝ $\text{[math]}$ ，

∴a﹣1＝ $\text{[math]}$ ，

∴（a﹣1）²＝2，即a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：

若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣12a+1的值．

综合题

观察下列各式．

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：

阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

【感悟】

在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．

某居民小区有块形状为矩形 $\text{[math]}$ 的绿地，长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米．

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