浙教版数学七年级下学期期末复习常考题微专练：分式方程

作者UID:15457577

日期: 2024-09-28

复习试卷

单选题（每题2分，共20分）

下列关于 $\text{[math]}$ 的方程① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 中，是分式方程的有（）

解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后得到的方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列解分式方程 $\text{[math]}$ 的步骤中，错误的是（）

A、找最简公分母：2-x

B、去分母： $\text{[math]}$

C、计算方程的根： $\text{[math]}$

D、验根：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 成立

已知关于x的分式 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的范围为（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值是（）；

C、 ﹣2或﹣3

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 3a有增根，则a的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n = $\text{[math]}$ ，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1无解，则a的值是（）

某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变， $\text{[math]}$ 设原计划每天绿化的面积为 $\text{[math]}$ 万平方米，列方程为 $\text{[math]}$ ，根据方程可知省略的部分是（）

A、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务

B、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务

C、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务

D、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道.在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%.结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：

如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（）小时.

C、 19 $\text{[math]}$

D、 19 $\text{[math]}$

填空题（每空3分，共21分）

若方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时.代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值互为相反数

若分式方程 $\text{[math]}$ ＝4﹣ $\text{[math]}$ 无解，则a的值为.

某感冒药用来计算儿童服药量 $\text{[math]}$ 的公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为成人服药量， $\text{[math]}$ 为儿童的年龄 $\text{[math]}$ ，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的 $\text{[math]}$ ，那么他的年龄是岁 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 $\text{[math]}$ 是完美对称式，则： $\text{[math]}$ ；若完美对称式 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）.

对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b'表示a，b中的较小的值，如min{2，4}=2，按㸛这个规定，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解为.

计算题（共12分）

解分式方程.

解答题（共8题，共67分）

以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程

$\text{[math]}$ 的解答过程.

解：去分母，得 $\text{[math]}$ ，

移项，合并同类项，得 $\text{[math]}$ ，

检验：将 $\text{[math]}$ 代入最简公分母 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是原方程的根.

琦琦的解答过程对吗?如果不对，请写出正确的解答过程.

第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的10倍，小明和小颖分别用5G与4G下载一部900兆的公益片，小明比小颖所用的时间快162秒，该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?

嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．

我们把形如 $\text{[math]}$ 不为零 $\text{[math]}$ ，且两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程称为“十字分式方程”.

例如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

再如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

应用上面的结论解答下列问题：

阅读下面材料，解答问题.

解方程： $\text{[math]}$ .

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ .

方程两边同时乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ .

经检验 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的根.

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，觕得 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

经检噞 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 都是原分式方程的偨，

∴原分式堭的根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：

对x，y定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如： $\text{[math]}$ b.已知 $\text{[math]}$ .

刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克(盐水的浓度= $\text{[math]}$ )

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