浙教版数学八年级下学期期末复习常考题微专练：反比例函数的图象与性质

日期: 2025-03-26 复习试卷来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A、 y随x的增大而减小

B、图象位于第一、三象限

C、图象过点(-1，-2)

D、图象关于原点成中心对称

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列各点中，不在该函数图象上的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则函数的图象在（）

A、第一、二象限

B、第三、四象限

C、第一、三象限

D、第二、四象限

已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣3，y₃）都在反比例函数y $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 y₃＜y₁＜y₂

B、 y₁＜y₂＜y₃

C、 y₂＜y₁＜y₃

D、 y₃＜y₂＜y₁

如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S_▱_ABCD为（）

A、 2.5

B、 3

C、 5

D、 6

如图，在矩形ABCO中，点D在BC边上，连结AD，把△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上的点E处，已知B（10，8），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点D，则k的值为（）

A、 20

B、 30

C、 40

D、 48

若反比例函数的图象经过点（﹣1，3），则该反比例函数的表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 y＝﹣3x

D、 y＝3x

已知y是关于x的反比例函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自变量与函数的两组对应值.则下列关系式中，成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点A（a﹣1，y₁），B（a+1，y₂）是反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 图象的两个点，且y₁＜y₂ ，则a的取值范围是（）

A、 a＜﹣1

B、 ﹣1＜a＜1

C、 a＞1

D、 a＜﹣1或a＞1

填空题（每空3分，共18分）

对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，且比例系数是3.

正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值之差是4，则k=.

如图，▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则▱ $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数）的图象上两点（点A在第一象限，点B在第三象限），线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则k=.

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式 $\text{[math]}$ >mx+n的解集为

解答题（共9题，共72分）

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．

对于函数 $\text{[math]}$ ，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整.

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y₂＝2x的图象交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为8．

如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

背景：点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ ．

探究：通过改变点 $\text{[math]}$ 的位置，小李发现点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长 $\text{[math]}$ 米，另一边长加长 $\text{[math]}$ 米，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 $\text{[math]}$ ，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

阅读理解：

【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”.

【材料二】若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ .

问题解决：

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