苏科版数学八年级下学期常考题微专练：反比例函数

日期: 2025-03-28 复习试卷来源：出卷网

单选题（每题3分，共24分）

下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 x（y﹣1）＝1

B、 y＝ $\text{[math]}$

C、 y＝ $\text{[math]}$

D、 y＝ $\text{[math]}$

已知点A（3，4）在反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象上，则该反比例函数的解析式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 y= $\text{[math]}$

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的描述，正确的是（）

A、它的图象经过点（ $\text{[math]}$ ， 4）

B、图象的两支分别在第二、四象限

C、当x＞2时，0＜y＜4

D、 x＞0时，y随x的增大而增大

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为9， $\text{[math]}$ .则k的值为（）

A、 -9

B、 3

C、 ﹣6

D、 ﹣3

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．则△AOB的面积为（）

A、 3

B、 6

C、 8

D、 12

在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终平行；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会发生变化；④ $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积.其中一定正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ①③④

D、 ②③④

填空题（每空3分，共24分）

当 $\text{[math]}$ =时，函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数.

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第象限．

若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则n的值为.

如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝时（用s和v表示）.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，点M是反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）图像上一点，将点M绕原点O逆时针旋转45°后，恰好落在y轴的正半轴上，则线段OM的长为．

如图，已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为．

作图题（共8分）

在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 $\text{[math]}$ 的图像性质.

解答题（共7题，共64分）

我们已经学习过反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数 $\text{[math]}$ 的图像和性质进行探索，并解决下列问题：

如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在第三象限 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， B（n，-3）两点．

如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线 $\text{[math]}$ 的图象经过点A.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的第一象限内的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在x轴的上方，且满足 $\text{[math]}$ .

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，双曲线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 上经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第二象限内.

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