备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（6）

如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点.

阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系： ， ”.此关系通常被称为“韦达定理”.已知二次函数.

若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 ， 我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.

如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F.

已知抛物线y＝x²+bx+c．

已知关于的函数.

如图，抛物线与轴相交于点、点 ， 与轴相交于点.

已知抛物线 与x轴相交于点 ， ，与y轴相交于点C.

定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C₁：y＝x²+2x﹣3与抛物线C₂：y＝ax²+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁和抛物线C₂与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．

综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 ， ， 与y轴交于点C，连接.若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作轴于点D，交直线于点E.

如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称.点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N.

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是 ， 连接.

如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax²+x+c经过A、B两点.

如图，抛物线y＝-x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C.

已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线 ， 且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O，

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.若线段 的长满足 ，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线.如图，抛物线 为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C.且

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB=2OC.

已知抛物线与轴交于点、 ， 与轴交于点.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a＜0）与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．

规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数上，点Q（ ， ）在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．