吉林省长春市南关区2023年中考二模数学试题

日期: 2025-04-06 中考模拟来源：出卷网

单选题

下列四个实数中，最小的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

中国互联网络信息中心近期发布第51次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿．将数据10.67亿用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A、

B、

C、

D、

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为6米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于A、C两点，点B在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F、下列说法不一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移到 $\text{[math]}$ 位置，点A、O的对应点分别是C、E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点F，则k的值是（）

A、 6

B、 12

C、 15

D、 30

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解，则k的取值范围是．

将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边 $\text{[math]}$ 上，点E在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图，点O为正六边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，阴影部分的面积和为 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长是．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的任意一点，过点C的直线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于M、N两点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率．

疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用 $\text{[math]}$ 元租到A客房的数量与用 $\text{[math]}$ 元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多 $\text{[math]}$ 元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形．图中 $\text{[math]}$ 为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

$\text{[math]}$ 年国家统计局公布了《 $\text{[math]}$ 年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国 $\text{[math]}$ 年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局 $\text{[math]}$ 年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以 $\text{[math]}$ 的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示．

实践与探究

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在 $\text{[math]}$ 上以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒7个单位长度的速度向终点A运动，当点Q不与点C重合时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．点P在该抛物线上，其横坐标为m．

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