浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考数学科目适应性考试试题

已知集合 ， 则（    ）

设抛物线的焦点为 ， 若点在抛物线上，且 ， 则（    ）

在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设 ， 则（    ）

基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与 ， 近似满足.有学者基于已有数据估计出 ， ， 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（ ）（参考数据： ， ）

设函数的最小正周期为 ， 若 ， 且的图象关于点对称，则（    ）

已知函数 ， 若 ， 且 ， 则的最小值是（    ）

已知函数有两个极值点 ， 若过两点 ， 的直线与轴的交点在曲线上，则实数的值可以是（    ）

在中， ， ， ， 为中点，若将沿着直线翻折至 ， 使得四面体的外接球半径为 ， 则直线与平面所成角的正弦值是（ ）

给出以下四个说法，正确的有（    ）

已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一动点，则（    ）

平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究士星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线 ， 则（    ）

已知 ， 若 ， 其中是自然对数的底数，则（ ）

已知 ， 若是关于的实系数方程的一个根，其中是虚数单位，则.

已知的所有项的系数的和为64，展开式中项的系数为.

已知圆在椭圆的内部，为上的一个动点，过作的一条切线，交于另一点 ， 切点为 ， 若当为的中点时，直线的倾斜角恰好为 ， 则该椭圆的离心率.

某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列：第三行得到数列 ， 则第5行从左数起第8个数的值为；表示第行所有项的乘积，设 ， 则.

如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足.

在中，分别是角的对边，且满足.

已知等差数列的前项的和为 ， 且 ， ， 数列满足.

为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第次答题，答对得分，答错得分：从第次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 ， 各次答题结果互不影响.

已知 ， 直线相交于 ， 且直线的斜率之积为2.

已知过点可以作曲线的两条切线，切点分别为、 ， 线段的中点坐标为 ， 其中是自然对数的底数.