2023年中考数学探究性试题复习1 数与式的规律

日期: 2025-04-02 三轮冲刺来源：出卷网

单选题

按一定规律排列的一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算3的正数次幂， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A、 1

B、 3

C、 7

D、 9

生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 $\text{[math]}$ 来表示．即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你推算 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足下列条件： $\text{[math]}$ ，以此类推， $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 -2023

B、 -2022

C、 -1012

D、 -1011

有一列数，记为 $\text{[math]}$ ，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为这列数的“亚运和”，现有 99 个数 $\text{[math]}$ ，其“亚运和”为 1000，则 $\text{[math]}$ 这 100 个数的“亚运和”为（）

A、 791

B、 891

C、 991

D、 1001

填空题

规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ …依次类推．点 $\text{[math]}$ 经过“011011011”变换后得到点的坐标为．

正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

若a是不为2的有理数我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，以此类推， $\text{[math]}$ ．

按一定规律排列的一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是．

一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……．满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ，且n为正整数），则 $\text{[math]}$ ．

下面是按一定规律排列的代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则第13个代数式是．

观察下列各等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据你发现的规律计算： $\text{[math]}$ ＝（n为正整数）．

人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

综合题

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

······

按照以上规律，解决下列问题：

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律．解决下列问题：

观察下列式子：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

···

根据上述规律，回答下列问题：

观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ， ……

按照以上规律，解决下列问题：

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