2023年中考数学探究性试题复习17 轴对称

作者UID:15457577

日期: 2024-07-03

三轮冲刺

综合题

综合与探究

在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用这两个直角三角形研究图形的变换.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ .

在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角，可以采用如下的方法：

【操作感知】

第一步：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开.

第二步；再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ （如图1）.

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

操作：

操作一：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．

将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处.

【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ▲ ；

【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.

【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ▲ .

问题情境：

数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB＝8，长AD＝8 $\text{[math]}$ .

动手实践：

定义：在平面直角坐标系中，有一条直线 $\text{[math]}$ ，对于任意一个函数，作该函数自变量大于 $\text{[math]}$ 的部分关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于 $\text{[math]}$ 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”.例如：图① 是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”的图象如图② 所示，且它的“镜面函数”的解析式为 $\text{[math]}$ ，也可以写成 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段AB与直线 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为点A，B的对应点)，则称线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .

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