人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——8.3实际问题与二元一次方程组二-组卷题库站

一个二元一次方程的方案问题

分段计费问题

为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）

阶梯	电量x（单位：度）	电费价格（单位：元/度）
一档	0＜x≤180	a
二档	180＜x≤400	b
三档	x＞400	0.95

娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”

李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”

问：

为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？

代收电费收据

电表号	1205	电表号	1205
户名	张磊	户名	张磊
月份	3月	月份	4月
用电量	220度	用电量	265度
金额	112元	金额	139元

假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.

小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元.”

问：

滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元每公里	0.45元每分钟	0.4元每公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元。

小明和小亮在17：00-18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.5公里与14.5公里.如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差（）分钟。

图表问题

小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是．

	小明	小华	小芳
笔记本(本)	15	24	27
钢笔(支)	25	40	45
总价(元)	330	528	585

“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m³ ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

	租金（单位：元/台•时）	挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型	190	160
乙型	260	240

某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：

	A包装盒	B包装盒
每盒面包个数（个）	3	8
每盒价格（元）	5	11

若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（）元；

汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：

	第一次	第二次
甲种货车(量)	2	5
乙种货车(量)	3	6
累计运货(吨)	13	28

为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示.

	甲型垃圾桶数量（套 $\text{[math]}$	乙型垃圾桶数量（套 $\text{[math]}$	总价（元 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	10	8	3680
$\text{[math]}$	5	9	3140
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2680

古代数学问题

有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊 $\text{[math]}$ 只，乙有羊 $\text{[math]}$ 只，则可列方程组（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 $\text{[math]}$ 类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，“方程术”是《九章算术》的最高成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何?”意思是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两?”请用二元一次方程组解决这个问题

开放性问题

淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶，在12：00点时，淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7，在13：00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与12：00点时看到的正好互换了，在14：00点时看到的数比12：00点时看到的两位数中间多了个0．则淇淇在14：00点时看到路边里程碑上的数为．

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n．例如：明文1，2对应的密文是-5，8．当接收方收到密文是6，3，则解密后得到的明文是．

对于X、Y定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中信息，如果把这袋60个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为 $\text{[math]}$ ．

佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

时刻	12：00	13：00	14：00
里程碑上的数	是一个两位数，数字之和为7	十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反	比12：00看到的两位数中间多了个0

则12：00时看到的两位数是（）

综合训练

工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．