2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习10 分式（提高版）

已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（   ）

若 ， 为实数且满足 ， ， 设 ， ， 有以下2个结论：若 ， 则；若 ， 则下列判断正确的是（ ）

商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（ ）

已知分式 （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（   ）

x的取值	－2	2	p	q
分式的值	无意义	2	0	1

对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（ ）

已知 ， ， ， ， 则、、的大小关系是（ ）

已知实数a，b，c满足 ， 有下列结论：若 ， 则；若 ， 则；若 ， 则；若 ， 则 ， 其中结论正确的有（    ）

已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（  ）

甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：

如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时.

2021年5月1日，浙江省正式实施《浙江省生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾进行分类.贝贝所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：

月份 类别	5月	12月
厨余垃圾分出量(千克)	600	8400
其他三种垃圾的总量(千克)	x

如果厨余垃圾分出率= ，(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量)，且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（   ）

某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ． 若 ，则S₃= ．

从下列几个均不为零的式子 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：

若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为.

若 ， ， 则.

将 变形为已知f，u，且 ，则 的公式为.

用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）

【学习材料】——拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：

例1分解因式：

阅读下面材料，解答问题.

解方程： .

解：设 ，则原方程化为 .

方程两边同时乘 ，得 ，

解得 .

经检验 都是方程 的根.

∴当 时， ，觕得 ；

当 时， ，解得 .

经检噞 或 都是原分式方程的偨，

∴原分式堭的根为 或 .

上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：

某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品(每种礼品都有)，各礼品的数量和批发单价列表如下：

	甲	乙	丙
数量(个)	m
批发单价(元)

在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．

阅读下列材料：

【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。

例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

方法1： = = =x-1-

方法2：由分母为x+3，可设x²+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)

∵(x+3)(x+a)+b=x²+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)

∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)

对于任意x，上述等式均成立，

∴ ，解得

∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2

∴ = = =x-1-

这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

【材料2】对于式子2+ ，由x²≥0知1+x²的最小值为1，所以 的最大值为3，

所以2+ 的最大值为5。

请根据上述材料，解答下列问题：

计算： .

化简： .

化简： .

解分式方程.