广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中2023年中考二模数学试题

日期: 2025-04-10 中考模拟来源：出卷网

选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

$\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（）

A、圆锥

B、圆柱

C、三棱柱

D、三棱锥

据报道，2022年中国半导体投资中，芯片设计产业成为主力，投资规模超5600亿元．其中，5600亿用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、 45°

B、 65°

C、 75°

D、 85°

剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，其关于y轴对称的点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 $\text{[math]}$

《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、五边形的外角和是540°

B、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C、因式分解 $\text{[math]}$ 是正确的

D、关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n ，小正方形B ， C的边长分别为b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ，当角 $\text{[math]}$ 变化时，则b与c满足的关系式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线l： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长OC交 $\text{[math]}$ 于点D ，当△POD的面积最小时，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 3

填空题：（每小题3分，共计15分）

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x满足的条件是

学校招募校园广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率

如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在AC、BC上，连接MN ，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN ，则MC长为

解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对n名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

如图，△ABC为 $\text{[math]}$ 的内接三角形，且AB为 $\text{[math]}$ 的直径，DE与 $\text{[math]}$ 相切于点D ，交AB的延长线于点E ，连接OD交BC于点F ，连接AD、CD ， $\text{[math]}$ ．

【定义】在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的限变点，例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ．

【应用】

已知正方形ABCD ，将边AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段AE ， ∠DAE的平分线所在直线与直线BE相交于点F ．

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