河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

下列四个等式中，是一元一次方程的是（）

A、 x²-1＝0

B、 x+y＝1

C、 x＝3

D、 12-7＝5

$\text{[math]}$ 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）

A、 a>c>b

B、 b>a>c

C、 a>b>c

D、 c>a>b

若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A、 ac＞bc

B、 a+c＞b+c

C、 $\text{[math]}$

D、 ab＞b²

解方程组 $\text{[math]}$ 的下列解法中，不正确的是（）

A、代入法消去 $\text{[math]}$ ，由② 得 $\text{[math]}$

B、代入法消去 $\text{[math]}$ ，由① 得 $\text{[math]}$

C、加减法消去 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$

D、加减法消去 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ② 得 $\text{[math]}$

下列各个变形正确的是（）

A、由 $\text{[math]}$ 去分母，得 $\text{[math]}$

B、方程 $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$

C、由 $\text{[math]}$ 去括号，得 $\text{[math]}$

D、由 $\text{[math]}$ 去括号，移项，合并同类项，得 $\text{[math]}$

若（m-1）x＞m-1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（）

A、 m＞1

B、 m≤-1

C、 m＜1

D、 m≥1

我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则m的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 0

填空题

写出一个解为 $\text{[math]}$ 的方程：．

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为.

在等式 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

解答题

解下列方程：

解不等式 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示解集.

解方程组： $\text{[math]}$

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的非负整数解．

某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测 $\text{[math]}$ 台，那么在规定时间内只能检测计划数的 $\text{[math]}$ ．现在每天实际检测 $\text{[math]}$ 台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了 $\text{[math]}$ 台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．

	H型	G型
价格（万元/台）	15	12
处理污水量（吨/月）	250	220

小明同学遇到下面的问题：解方程组 $\text{[math]}$ ，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看作一个数，把 $\text{[math]}$ 看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：

令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这时原方程组化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以，原方程组的解为： $\text{[math]}$