人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.3正方形一

日期: 2025-03-28 复习试卷来源：出卷网

根据正方形性质求解角度数

如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形.连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠AMP＝30°，则∠ABE＝°， $\text{[math]}$ 的值为 .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，点M是正方形 $\text{[math]}$ 内位于对角线 $\text{[math]}$ 上方的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

根据正方形性质求角长度

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点M，交正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点N

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点E不与A ， B重合），作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

　　

如图1，四边形ABCD为正方形，点M是对角线BD上的一点(0<BM< $\text{[math]}$ BD)，连接AM，过点M作MN．⊥AM交CD于点N．

如图1，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4，点E在边 $\text{[math]}$ 上（点E与点A、B不重合），过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为G， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F.

根据正方形性质求面积

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 4

B、 6

C、 8

D、 12

勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，图(a)是由边长均为1的小正方形和Rt△BAC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图(a)按图(b)所示的方式“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）．

A、 60

B、 100

C、 110

D、 121

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

正方形的折叠问题

如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A恰好落在AE上的G处，得到折痕BF，与AD交于点F．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN ， MN ， AN ，如图②

如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．

正方形的判定

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

如图所示，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E、F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交千点H．

中点四边形

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.

我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点．

顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：

综合与实践

问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．

探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：

利用（特殊）平行四边形的对称性求阴影面积

如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A、 2

B、 4

C、 8

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中∠ACB是直角，分别以 $\text{[math]}$ 的三边向外作正方形，G为 $\text{[math]}$ 边EF的中点，若要求出图中阴影 $\text{[math]}$ 的面积，只需要知道线段（）

A、 AB的长度

B、 AC的长度

C、 BC的长度

D、 BG的长度

建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 四周分别放置四个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，构造了一个大正方形 $\text{[math]}$ ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作 $\text{[math]}$ ，每一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 中点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 12

B、 9

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则 $\text{[math]}$ .

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