【高考真题】2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学

作者UID:22061849

日期: 2024-06-26

高考真卷

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分又不必要条件

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一个周期为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、花瓣长度和花萼长度没有相关性

B、花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C、花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D、若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 和三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为．

过原点的一条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 $\text{[math]}$ ．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 $\text{[math]}$ ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分別是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

三棱台 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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