（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题12 实际问题与二次函数

作者UID:17376221

日期: 2025-01-11

同步测试

单选题

从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t-5t² ，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（）

如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离 $\text{[math]}$ 是（）

洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部 $\text{[math]}$ 下压如图位置时，洗手液从喷口 $\text{[math]}$ 流出，路线近似呈抛物线状，且喷口 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形 $\text{[math]}$ 同学测得：洗手液瓶子的底面直径 $\text{[math]}$ ，喷嘴位置点 $\text{[math]}$ 距台面的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线．在距离台面 $\text{[math]}$ 处接洗手液时，手心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，不去接则洗手液落在台面的位置距 $\text{[math]}$ 的水平面是 $\text{[math]}$ ．（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是（）

A、小球抛出3秒后，速度越来越快

B、小球在空中经过的路程是40m

C、小球抛出3秒时速度达到最大

D、小球的高度h= 30m时，t=1.5s

向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即 $\text{[math]}$ 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离 $\text{[math]}$ 是（）

将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（）

如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（）

将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）

A、 y＝（x-35）（200-5x）

B、 y＝（x+40）（200−10x）

C、 y＝（x+5）（200-5x）

D、 y＝（x+5）（200−10x）

如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）

填空题

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度 $\text{[math]}$ 和运动员出手点的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m.

从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ .小球运动到 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA上的点（不与各顶点重合），且 $\text{[math]}$ ，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），则S的最大值为.

大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知大强此次实心球训练的成绩为米.

竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式 $\text{[math]}$ ，从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面米．

解答题

一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？

如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．

校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图（2）建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米？

如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．问 $\text{[math]}$ 长为多少时S最大，并求最大面积．

综合题

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6 $\text{[math]}$ ，桥洞的跨度为12 $\text{[math]}$ ，如图建立直角坐标系.

在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点 $\text{[math]}$ 与障碍平台 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，障碍平台高为 $\text{[math]}$ ，若小冲此次训练时足球正好在前方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处达到最高点，离地面最高距离为 $\text{[math]}$ ，以地面 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系.

某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.

一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.

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