重庆市2023年中考数学试卷（A卷）

  8的相反数是（  ）

四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（    ）

反比例函数的图象一定经过的点是（    ）

若两个相似三角形周长的比为 ， 则这两个三角形对应边的比是（    ）

如图， ， 若 ， 则的度数为（ ）

估计的值应在（    ）

用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（    ）

如图，是的切线，为切点，连接 ． 若 ， ， ， 则的长度是（ ）

如图，在正方形中，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ， ， ． 若 ， 则一定等于（ ）

在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如： ， ， ……．

下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为；

③所有的“绝对操作”共有种不同运算结果．

其中正确的个数是（    ）

计算.

如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为．

一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．

某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为 ， 根据题意，可列方程为．

如图，在中， ， ， 点D为上一点，连接 ． 过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若 ， ， 则的长度为．

如图，是矩形的外接圆，若 ， 则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

若关于x的一元一次不等式组 ， 至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．

如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 ， 那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵ ， ∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵ ， ∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为 ， 则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．

计算：

学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分 ， 垂足为点O．

求证： ．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴ ．

∴            ▲             ．

∵垂直平分 ，

∴            ▲             ．

又            ▲             ．

∴ ．

∴ ．

小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形对角线中点的直线            ▲             ．

为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格 ， 中等 ， 优等），下面给出了部分信息：

A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：

B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：

两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

类别	A	B
平均数
中位数		b
众数	a
方差

根据以上信息，解答下列问题：

某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．

如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；② ． 经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方千米处，点D在点C的正西方千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西方向．（参考数据：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点 ， 且交x轴于点 ， B两点，交y轴于点C．

在中， ， ， 点为线段上一动点，连接 ．