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上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
作者UID:5118689
日期: 2024-12-24
期末考试
填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)
在复数范围内,
的所有平方根为
若幂函数
为奇函数,则该函数的表达式
无论
为何值,函数
的图像恒经过一个定点,该定点坐标为
若
, 则
(用含
的式子表示)
若向量
、
满足
,
, 则
已知集合
, 集合
, 若
, 则实数
的取值范围是
在平面直角坐标系
中,锐角
的大小如图所示,则
已知关于
的一元二次方程
有两个虚根
、
, 且
, 则实数
的值为
函数
的部分图像如图所示,则
如图,为计算湖泊岸边两景点
与
之间的距离,在岸上选取
和
两点,现测得
,
,
,
,
, 据以上条件可求得两景点
与
之间的距离为
km(精确到0.1km)
已知
, 点
是平面上一个动点,则当
由0连续变到
时,线段
扫过的面积是
已知函数
, 有以下命题:
①函数
的最小正周期为
;
②函数
在
上为增函数;
③直线
是函数
图像的一条对称轴;
④函数
在
上有三个零点;
⑤函数
的最小值为
.
请写出正确命题的全部序号
选择题(本大题共4题,满分20分)
如果
, 那么下列式子中一定成立的是( )
A、
B、
C、
D、
欧拉公式
(其中e是自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位.当
时,恒等式
更是被数学家们称为“上帝创造的公式”.根据上述材料判断
表示的复数在复平面对应的点位于( )
A、 第一象限
B、 第二象限
C、 第三象限
D、 第四象限
如图,在平行四边形
中,
,
, 若
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
在
中,已知
,
,
,
为线段
上的动点,且
, 则
的最小值为( )
A、
B、
C、
D、
解答题(本大题共有5题,满分76分)
已知向量
,
.
流行性感冒简称流感,是流感病毒引起的急性呼吸道感染,也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对预防流感的传播有极其重要的意义,某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究,经过2分钟菌落的覆盖面积为
, 经过3分钟覆盖面积为
, 后期其蔓延速度越来越快,菌落的覆盖面积
(单位:mm)与经过时间
(单位:min)的关系现有三个函数模型:①
;②
;③
可供选择.
已知复平面上有点
、
, 向量
与向量
对应的复数分别为
和
.
已知向量
,
, 令函数
.
在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
, 双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
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