2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明 同步测试

在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（   ）

下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（    ）       

已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD．     证明：延长BE交（※）于点F，则∠BEC＝（⊙）+∠C．     又∵∠BEC＝∠B+∠C，     ∴∠B＝（▲）     ∴AB∥CD（（□）相等，两直线平行）

 

图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图， ， ， 则图2中的度数为（ ）

如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（    ）

下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　）

如图，在中， ， 是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ）

如图，是的外角的平分线，若 ， ， 则（ ）

如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（    ）

如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F， ， 于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是（ ）

如图，对任意的五角星，结论正确的是（    ）

如图，已知 ， 则的度数为.

如图，在中，平分 ， 点在射线上，于 ， ， ， 则的度数为.

在中， ， CD平分交AB于D点， ， 交BC的延长线于点E，已知 ， 则度.

在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等定理有（写出三个定理即可）

如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有 .

如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为．

证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题．

已知：

求证：

证明：

把下面的证明过程补充完整：

已知：如图， ， ．

求证： ．

证明：∵（已知），

∴      ▲ （    ），

∴（       ），

∵（       ），

∴      ▲ （       ），

∴（       ），

∴（       ）．

叙述并证明三角形内角和定理.

如图， ， 求证： ， 请完成证明过程及理由填写．

证明：（已知），

（    ）

（等量代换）．

      ▲      （    ）

      ▲      （    ）

（    ），

（    ）

（    ）

在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE // BC”.请写出“已知”、“求证”，并补全证明.

已知：

求证：

证明：过点A作直线DE // BC.

已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：

如图：已知， ， ， 于点 ， 于点 ，

求证：

如图，在 中，点 、 在 边上，点 在 边上，点 在 边上， 与 的延长线交于点 ， ， ．求证：