上海市重点大学附中2023届高三年级数学毕业考试试题

已知集合 中的最大元素为2， 则实数 .

 函数  的严格减区间为. 

若函数 为偶函数， 且当 时， ， 则 .

若某圆锥高为3 ， 其侧面积与底面积之比为 ， 则该圆锥的体积为.

已知样本数据 2、4、8、 的极差为 10 ， 其中 ， 则该组数据的方差为.

在财务审计中， 我们可以用 “本・福特定律” 来检验数据是否造假. 本・福特定律指出， 在一组没有人为编造的自然生成的数据 (均为正实数) 中， 首位非零的数字是 这九个事件不是等可能的. 具体来说， 随机变量 是一组没有人为编造的首位非零数字，

则 . 则根据本 • 福特定律， 首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为 (保留至整数).

若 ， 则 .

若向量 与 不共线也不垂直， 且 ， 则向量夹角 .

已知复数 在复平面内对应的点是 ， 其共轭复数 在复平面内对应的点是 是坐标原点， 若 在第一象限， 且 ， 则 .

已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 的渐近线与圆 在第一象限的交点为 ， 线段 与 交于点 为坐标原点. 若 ， 则 的离心率为.

若项数为10的数列 ， 满足 ， 且 ， 则数列  中最大项的最大值为. 

若实数 使得存在两两不同的实数 ， 有 ， 则实数 的取值范围是.

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题： “今有善走男， 日增等里， 首日行走一百里， 九日共行一千二百六十里， 问日增几何?"， 该问题中， “善走男” 第5日所走的路程里数为 （ ）

 “  表示焦点在  轴上的椭圆” 的一个充分非必要条件是 （   ） 

若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”， 已知长方体 ，下列四组量中， 一定能成为该长方体的 “基本量” 的是（ ）

 

设关于 、 的表达式 ， 当 、 取遍所有实数时， （ ）

在平面直角坐标系  中，  在以原点  为圆心半径等1的圆上，将射线  绕原点  逆时针方向旋转  后交该圆于点  ，设点  的横坐标为  ，纵坐标  . 

 

 如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB． 

 

某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费  和年销售量  （  ，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 

 

         

12.5	222	3.5	157.5	16800	4.5	1254	270

 表中  ，  . 

贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论． 

 如图所示，抛物线  ，其中  为一给定的实数.． 

 

设 是定义域为 的函数，如果对任意的 、 均成立， 则称 是“平缓函数”.