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单选题

有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在计算( $\text{[math]}$ ) ( $\text{[math]}$ )时，最佳的方法是（）

A、运用多项式乘多项式法则

B、运用平方差公式

C、运用单项式乘多项式法则

D、运用完全平方公式

如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、两直线平行，同旁内角相等

B、内错角相等，两直线平行

C、同旁内角互补，两直线平行

D、同位角相等，两直线平行

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 E，F，再以点 E 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交弧①于点 D，画射线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列说法正确的是（　　）

A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B、内错角相等

C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D、一个角的补角一定是钝角

某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦•时）	1	2	3	4	…
应缴电费（元）	0.55	1.10	1.65	2.20	…

A、用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元

B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元

C、若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时

D、应缴电费随用电量的增加而增加

如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一张长方形纸条按如图所示折叠， $\text{[math]}$ 是折痕，若 $\text{[math]}$ ，则：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．以上结论正确的有（）

A、 ①②

B、 ②③④

C、 ①②③

D、 ①②③④

如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A、 255054

B、 255064

C、 250554

D、 255024

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，如果添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，那么可添加的条件为（写出一个即可）．

计算： $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

如图1，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点B出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 $\text{[math]}$ 边上的高长为．

解答题

计算题

如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

请把下列的证明过程补充完整：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，

证明：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角，

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）

阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ ．第三步

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．第四步

如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

如图 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 $\text{[math]}$ 来表示．例如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示．例如 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值记为 $\text{[math]}$ ．

问题情境

我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．

已知三角板ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形DEFG中， $\text{[math]}$ ．

问题初探

如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M， $\text{[math]}$ 于点N，则∠EMC的度数是多少呢？

此题有多种解答方法，下面是小军同学的分析过程：

过点C作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数．

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