广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二下册5月衡水联考数学试题

已知集合 ， ， 则（ ）

若 ， 则在复平面内对应的点位于（    ）

如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其离心率为 ， 上顶点坐标为( ， )，那么该双曲线的方程可以为（ ）

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将1到2024这2024个数中被3除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ， 其前项和为 ， 则（    ）

设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列结论：

①若 ， ， 则；

②若 ， ， 则；

③若 ， ， 则；

④若 ， ， 则至少与 ， 中一个平行

则下列说法正确的是（    ）

已知函数 ， 若 ， 则的最小值是（    ）

中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱与梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱至少各1人，且甲、乙两人安排在同一个舱内的分配方案有（    ）

已知函数 ， 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

下列说法正确的是（    ）

棱长为2的正方体的展开图如图所示．关于该正方体，下列说法正确的是（    ）

数列满足 ， ， ， 则（ ）

已知抛物线 ， 为坐标原点，为焦点，其准线过点 ， 过点的直线与抛物线交于 ， 两点，直线与交于另一点 ， 直线与交于另一点 ， 则（    ）

的展开式的各个二项式系数之和为512，则展开式中含有的系数为．

探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度（单位：）的变化规律是 ， 其中是海平面大气压强.若探空气球在 ， 两处测得的大气压强分别为 ， ， 且 ， 那么 ， 两处的海拔高度的差约为.（参考数据：）

如图，等腰直角三角形中， ， ， 是边上的动点（不与 ， 重合）过作的平行线交于点 ， 将沿折起，点折起后的位置记为点 ， 得到四棱锥 ， 则三棱锥体积的最大值为．

在中，点满足 ， 若线段上的一点满足（ ， ），则，的最小值为．

已知数列的前项和 ， 对于 ， 都满足 ， 且 ．

已知的内角的对边分别为 ， 且 ．

动点与两定点 ， 的连线的斜率之积为 ， 动点的轨迹为 ．

某大学为调研学生在 ， 两家餐厅用餐的满意度，从在 ， 两家餐厅都用过餐的学生中各随机抽取了200人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分．整理评分数据，将分数分成6组： ， ， ， ， ， ， 得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

餐厅分数的频数分布表：

分数区间	频数
	4
	6
	10
	30
	80
	70

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

分数
满意度指数	3	4	5

如图，斜四棱柱中，底面为等腰梯形， ， 在平面内的投影落在上，且 ．

已知函数.