安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下册春季联赛数学试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a取值集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，根据此公式可知，下面结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限

D、 $\text{[math]}$

小明在整理数据时得到了该组数据的平均数为20，方差为28，后来发现有两个数据记录有误，一个错将11记录为21，另一个错将29记录为19.在对错误的数据进行更正后，重新求得该组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

我国南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中给出了三角形的面积公式：已知 $\text{[math]}$ 的三边分别为a，b，c，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

计算： $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把 $\text{[math]}$ 函数图象上所有点（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机抽取了n株此类作物，测得它们生长1年之后的高度（单位：cm），将收集到的数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的植物生长1年之后高度低于60cm的有20株，则以下结论中正确的是（）

单选题

已知 $\text{[math]}$ 是定义在有限实数集A上的函数，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与原图象重合，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则a的值为.

中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，与竹文化、道教文化有着密切关系，历来中国有“制扇王国”之称.现有一块扇子如图1所示，其平面图如图2所示，在扇形中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇面（曲边四边形ABCD）的面积为.

已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的a，b， $\text{[math]}$ ，都存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边的三角形，则称该函数为三角形函数.若函数 $\text{[math]}$ 是三角形函数，则实数m的取值范围是.

解答题

如图，斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义向量 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标为有序数对 $\text{[math]}$ ，在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

在四面体 $\text{[math]}$ 中，点H为 $\text{[math]}$ 的垂心，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加全国高中数学竞赛，现整理了近期两人5次模拟考试的成绩，结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩（分）	78	80	65	85	92
乙的成绩（分）	75	86	70	95	74

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理及生活中有着重要应用.称 $\text{[math]}$ 为双曲余弦函数，称 $\text{[math]}$ 为双曲正弦函数.

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