（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步测试

方程的解是（    ）

关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（    ）

方程的根是（    ）

关于x，y的二次三项式（m为常数），下列结论正确的有（  ）

①当时，若 ， 则

②无论x取任何实数，等式都恒成立，则

③若 ， 则

④满足的正整数解共有25个

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（    ）

下列选项中的数是一元二次方程的根的是（    ）

已知关于的一元二次方程的两根分别为 ， ， 则原方程可化为（ ）

已知3是关于x的方程x²－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（    ）

若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为（    ）

如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．有以下关于倍根方程的说法：

①方程x²−x−2＝0是倍根方程；②若(x−2)(mx＋n)＝0是倍根方程：则4m²＋5mn＋n²＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²＋3x＋q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac．

其中正确的有（ ）个

方程的解为.

已知关于的一元二次方程的两根为、 ， 则方程的两根为.

已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为．

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是．

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数 ． 例如把放入其中，就会得到 ． 现将实数对放入其中，得到实数 ， 则．

解方程：

阅读下面的例题，

范例：解方程 ，

解：（1）当 时，原方程化为 ， 解得： ， （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 ， 解得： ， （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 ， ， 请参照例题解方程

定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于的一元二次方程与是“友好方程”，求的值．

已知：m、n是方程的两个实数根，且m＜n，抛物线的图象经过点 ， ， 求这个抛物线的解析式．

先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x的值是方程x²+2x﹣3＝0的解.

已知关于x的一元二次方程：x²-（m-3）x-m＝0.

若关于x的方程mx²-2x+3＝0有两个实数根.

阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．