（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法 同步测试

已知一元二次方程 ， 下列配方正确的是（   ）

若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（   ）

方程的解是（    ）

若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（    ）

把方程化成的形式，则、的值分别是（    ）

一元二次方程的根的情况是（ ）

若关于x的一元二次方程没有实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若x₁<x₂<0，则y₁、y₂的大小关系为（    ）

若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

一元二次方程根的判别式的值为（    ）．

如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（    ）

关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是.

二次函数图像的一部分如图所示，下列结论：①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确的为（只填序号）.

小华在解方程时，只得出一个根是 ， 则被他漏掉的一个根是.

已知关于的一元二次方程的两根为、 ， 则方程的两根为.

用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是 ， 则另一个方程是，一元二次方程的解是．

解方程：

用适当的方法解下列方程

解下列方程：

已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

已知关于x的一元二次方程有两个实数根.

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

阅读下面的例题，

范例：解方程 ，

解：（1）当 时，原方程化为 ， 解得： ， （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 ， 解得： ， （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 ， ， 请参照例题解方程

定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于的一元二次方程与是“友好方程”，求的值．

定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m²n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)²×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²－bx＋a＝0的根的情况.