（苏科版）2023-2024学年八年级上学期微专题提分精炼——等腰三角形与等边三角形

日期: 2025-03-28 复习试卷来源：出卷网

选择题

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（）

A、 ②③

B、 ①③

C、 ①②④

D、 ①②③④

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .则下列数量关系正确的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 高线.图中与 $\text{[math]}$ 一定相等的角有（不含本身）（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 a+ $\text{[math]}$ b

D、 $\text{[math]}$ a

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC上一点， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A、 10

B、 12

C、 14

D、 16

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 5

B、 5.8

C、 6

D、 6.5

如图，以直角三角形 $\text{[math]}$ 的各边边长分别向外做等边三角形，再把较小的两个三角形按如图2的方式放置在最大的三角形内， $\text{[math]}$ 是小梯形面积， $\text{[math]}$ 是三个三角形重叠部分的面积， $\text{[math]}$ 是大梯形的面积， $\text{[math]}$ 是平行四边形的面积，则下列关系一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，α与β之间的数量关系为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角A为 $\text{[math]}$ ，平面内有一点P，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（M不与A，B重合），且满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，M的坐标为.

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相邻外角为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的顶角为 $\text{[math]}$ .

解答题

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.

△ABC中，AB=AC，E为AC中点，F为BE上一点，且CE=CF．若△ABC的三条边长均为偶数，且BF与BE两条线段长度的乘积为20. 求△ABC的周长．

综合题

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折使得点D落在 $\text{[math]}$ 边上得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，称此点为这个三角形这边上的雅实心，如：

如图1，当点P在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上时，若 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的雅实心， $\text{[math]}$ 各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，叫做 $\text{[math]}$ 的雅实三角形.

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