（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册22.2.4一元二次方程的解法--一元二次方程根的判别式同步测试

日期: 2025-03-20 同步测试来源：出卷网

选择题

若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、只有一个实数根

B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根

D、没有实数根

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根

B、方程有两个不相等的实数根

C、方程没有实数根

D、方程的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A、 56

B、 16

C、 36

D、 28

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 k<2

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

填空题

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

解答题

已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知关于x的一元二次方程2x²+2mx+m﹣1＝0，求证：不论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．

定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m²n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)²×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²－bx＋a＝0的根的情况.

综合题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

已知：平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

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