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人教A版(2019)必修二7.3复数的三角表示
作者UID:11576526
日期: 2024-07-04
同步测试
选择题(共11题)
复数
的三角形式是( )
A、
B、
C、
D、
欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当
时,
被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面中位于( )
A、 第一象限
B、 第二象限
C、 第三象限
D、 第四象限
瑞士数学家欧拉在 1748年得到复数的三角形式:
(
为虚数单位),根据该式,计算
的值为( )
A、 -1
B、 0
C、 1
D、
将复数
化成代数形式,正确的是( )
A、 4
B、 -4
C、
D、
复数
的三角形式是( )
A、
B、
C、
D、
若复数
的辐角的主值是
, 则实数
的值为( )
A、
B、 -1
C、
D、
复数
的辐角主值是( )
A、
B、
C、
D、
( )
A、
B、
C、
D、
复数
的一个立方根是
,它的另外两个立方根是( )
A、
B、
C、
D、
欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面内对应的点位于( )
A、 第一象限
B、 第二象限
C、 第三象限
D、 第四象限
已知
为虚数单位,
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
填空题(共4题)
复数
的三角形式是
.
设
对应的向量为
将
绕原点按顺时针方向旋转
所得向量对应的复数的虚部为
.
复数
的模是
.
若复数
满足
,
, 则
的代数形式是
.
解答题(共3题)
在复平面内,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为
,
,
,
(其中
为原点).已知点
对应的复数
, 求
和
分别对应的复数
,
.
已知实数
, 写出下列复数的辐角的主值.
把复数
与
对应的向量
,
分别按逆时针方向旋转
和
后,与向量
重合且模相等,已知
, 求复数
的代数式和它的辐角主值.
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