2023年浙江省七升八尖子暑假大练兵之数与式-组卷题库站

选择题

在多项式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……．

下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为 $\text{[math]}$ ；

③所有的“绝对操作”共有 $\text{[math]}$ 种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：如果代数式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这两个代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和谐式”，对于上述“和谐式” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列三个结论正确的个数为（）

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为-1；

②若 $\text{[math]}$ 为常数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值，且最小值为1.

如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一只小球落在数轴上的某点 $\text{[math]}$ ，第一次从 $\text{[math]}$ 向左跳1个单位到 $\text{[math]}$ ，第二次从 $\text{[math]}$ 向右跳2个单位到 $\text{[math]}$ ，第三次从 $\text{[math]}$ 向左跳3个单位到 $\text{[math]}$ ，第四次从 $\text{[math]}$ 向右跳4个单位到 $\text{[math]}$ ……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点 $\text{[math]}$ 所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点 $\text{[math]}$ 所表示的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1971

C、 $\text{[math]}$

D、 1972

一电子跳蚤落在数轴上的某点k₀处，第一步从k₀向左跳一个单位到k₁ ，第二步从k₁向右跳2个单位到k₂ ，第三步由k₂处向左跳3个单位到k₃ ，第四步由k₃向右跳4个单位k₄ ， ….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k₀表示的数是

A、 0

B、 100

C、 50

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）.

正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（）

将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（）

填空题

为了求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，依照以上推理计算： $\text{[math]}$ 的值是．

已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．

实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，已知数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），另一动点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当 $\text{[math]}$ 为秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为2个单位长度.

如图，数轴上放置的正方形的周长为 $\text{[math]}$ 个单位，它的两个顶点A、 $\text{[math]}$ 分别与数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为 $\text{[math]}$ ．

张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（ $\text{[math]}$ ）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+...；n最多买瓶．

商品	价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁）	25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁）	18元
C：1支笔	5元
D：1个本	4元
E：一方砚台	10元
F：一瓶墨汁	12元