浙江省绍兴市2022-2023学年高二下册期末考试数学试卷-组卷题库站

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ .据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名至第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能的情况有（）

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为10的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的点， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别为3和2，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的直线交正方体表面于另一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：

甲68，71，72，72，82

乙66，70，72，78，79

则（）

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则（）

在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.（用数字作答）

甲乙两个盒子中装有大小、形状相同的红球和白球，甲盒中有5个红球，2个白球；乙盒中有4个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，则从乙盒中取出的是红球的概率为.

已知正 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在平面 $\text{[math]}$ 外（位于平面 $\text{[math]}$ 的同侧），且在平面 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围是.

解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

中国电动汽车重大科技项目的研发开始于2001年，经过一系列的科技攻关以及奥运、世博、“十城千辆”示范平台等应用拉动，中国电动汽车建立起了具有自主知识产权的全产业链技术体系.汽车工业协会的最新数据显示，2022年中国电动汽车销量达491万辆，是2010年的400多倍.某人打算购买一款国产电动汽车，调查了100辆该款车的续航里程，得到频率分布表如下：

续航里程（单位：km）	频数	频率
$\text{[math]}$	3	0.03
$\text{[math]}$	10	0.10
$\text{[math]}$	30	0.30
$\text{[math]}$	35	0.35
$\text{[math]}$	15	0.15
$\text{[math]}$	7	0.07

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向平面 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

为加快绍兴制造强市建设，《中国制造2025绍兴实施方案》指出，到2025年，制造业重点领域全面实现智能化，基本实现“绍兴制造”向“绍兴智造”转型升级.某试点企业对现有的生产设备进行技术升级改造，为监测改造效果，近期每天从生产线上随机抽取10件产品，并分析某项质量指标.根据长期经验，可以认为新设备正常状态下生产的产品质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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