浙江省杭州市2022-2023学年高一年级下册期末考试数学试题

设集合 ， ， 则（ ）

若是虚数单位 ， 则（ ）

军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”密位就是圆周的所对的圆心角的大小若角密位，则（ ）

已知平面平面 ， 直线 ， 则“”是“”的（ ）

杭州亚运会火炬如图所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图所示的几何体假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为 ， 则关于时间的函数的大致图象可能是（ ）

雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积平方米项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线 ， 测得 ， 的度数分别为 ， ， 以及 ， 两点间的距离 ， 则塔高（ ）

已知函数 ， 为自然对数的底数 ， 则（ ）

设函数 ， ， ， 且在区间上单调，则的最大值为（ ）

已知函数 ， 则（ ）

如图，是正六边形的中心，则（ ）

如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动若和同时出发，的角速度为 ， 起点位置坐标为 ， 的角速度为 ， 起点位置坐标为 ， 则（ ）

圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为 ， 则（ ）

设函数 ， 若 ， 则．

将曲线上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为．

已知正三棱柱的各条棱长都是 ， 则直线与平面所成角的正切值为；直线与直线所成角的余弦值为．

对于函数 ， 若存在 ， 使得 ， 则称为函数的“不动点”若存在 ， 使得 ， 则称为函数的“稳定点”记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和 ， 即 ， 经研究发现：若函数为增函数，则设函数 ， 若存在使成立，则的取值范围是．

在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点

某工厂产生的废气经过油后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为其中 ， 是正常数已知在前个小时消除了的污染物．

我们把由平面内夹角成的两条数轴 ， 构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示， ， 两分别为 ， 正方向上的单位向量若向量 ， 则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记已知 ， 分别为向量的@未来坐标．

在四边形中， ， ．

生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盒进行捆扎有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2))，设礼品盒的长 ， 宽 ， 高分别为 ， ， ．

已知函数 ， ．