（华师大版）2023-2024学年八年级数学上册12.3.1 两数和乘以这两数的差同步测试

日期: 2025-03-26 同步测试来源：出卷网

选择题

下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 8

如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ ，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当m为自然数时， $\text{[math]}$ 一定能被下列哪个数整除（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 6

计算： $\text{[math]}$ （）

A、 5000a

B、 1999a

C、 10001a

D、 10000a

在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．

计算： $\text{[math]}$ ．

若a≠b，且a²-a＝b²-b，则a+b＝．

引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x²﹣y²的平方根.

如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.

已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：

（1）5x²+5y²；

（2）（x﹣y）² ．

大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m² ，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．

综合题

如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.

乘法公式的探究及应用．

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

探究下面的问题：

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