（华师大版）2023-2024学年八年级数学上册12.5 因式分解同步测试

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

选择题

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）

A、 x²＋1

B、－x²＋1

C、 x²－2

D、－x²－1

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 57

B、 120

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、爱我中华

B、我游中华

C、中华美

D、我爱游

已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、小于零

B、等于零

C、大于零

D、大小不确定

对于① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、 ①是因式分解，②是乘法运算

B、 ①是乘法运算，②是因式分解

C、 ①②都是因式分解

D、 ①②都是乘法运算

下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x-y)的是（　　）

A、 x²+y²

B、 x²-y²

C、 -x²-y²

D、 -x²+y²

将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式： $\text{[math]}$ ．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

篮子里有若干苹果，可以平均分给 $\text{[math]}$ 名同学，也可以平均分给 $\text{[math]}$ 名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知mn＝4，n-m＝3，则mn²-m²n＝.

分解因式： $\text{[math]}$ .

在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，满足如下两个条件：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

证明：以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边长可构成一个直角三角形.

在 $\text{[math]}$ 的运算结果中， $\text{[math]}$ 的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

（Ⅰ）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）分解因式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

第一环节：自主阅读材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

综合题

若一个四位自然数n的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称n为“间隔数”.将“间隔数”n的千位、百位数字交换，十位、个位数字交换，得到一个新的“间隔数” $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

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