（冀教版）2023-2024学年九年级数学上册24.2 解一元二次方程期中复习

作者UID:17376221

日期: 2024-12-25

复习试卷

选择题

若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是4，那么m的值是（）

B、 $\text{[math]}$ 或7

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、只有一个实数根

B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根

D、没有实数根

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两个点，若x₁<x₂<0，则y₁、y₂的大小关系为（）

D、不能确定

填空题

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

方程 $\text{[math]}$ 的解为.

方程 $\text{[math]}$ 的根是.

二次函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；④ $\text{[math]}$ .其中正确的为（只填序号）.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，现有下列说法： ①当m=0时，x₁=2，x₂=3；②当m>0时，2＜x₁＜x₂＜3；③ $\text{[math]}$ ；④二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.

解答题

请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可变形为 $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的根，化简 $\text{[math]}$ 并求值.

阅读下面的例题，

范例：解方程 $\text{[math]}$ ，

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请参照例题解方程 $\text{[math]}$

综合题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

已知：平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，

定义：已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，因 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“限根方程”.

请阅读以上材料，回答下列问题：

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