（冀教版）2023-2024学年九年级数学上册24.3 一元二次方程根与系数的关系期中复习

作者UID:17376221

日期: 2024-12-24

复习试卷

选择题

已知a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、方程的根有可能为0

若 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

若m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若关于x的方程x²＋2mx＋m²＋3m－2＝0有两个实数根x₁、x₂ ，则x₁（x₂＋x₁）＋x₂²的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（）

①不等式ax²＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a²－b²＜0；③一元二次方程cx²＋bx＋a＝0的两个根分别为x₁＝，x₂＝－1；④6≤3n－2≤10．

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请思考下列判断：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

正确的是（）

C、 ①②③④⑤

D、 ①②③⑤

平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²-3ax+c（a≠0）与直线y＝2x+1上有三个不同的点A（x₁ ， m），B（x₂ ， m），C（x₃ ， m），如果n＝x₁+x₂+x₃ ，那么m和n的关系是（）

填空题

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

设a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个不等的根，则 $\text{[math]}$ 的值.

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且满足 $\text{[math]}$ ，试求这个方程的两个实根及k的值.

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式．

已知关于x的一元二次方程x²= 2(1—m)x—m²的两实数根为x₁ ， x₂ ，
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x₁ + x₂ ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
⑴求k的取值范围；
⑵若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

综合题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣3）x+m²＝0有两个实数根x₁ ， x₂.

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“雅心点”，例如点（ $\text{[math]}$ ， 1），（0，0），（ $\text{[math]}$ ， 2），…都是“雅心点”，显然，这样的“雅心点”有无数个.

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