（冀教版）2023-2024学年九年级数学上册24.3 一元二次方程根与系数的关系 期中复习

已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（    ）

已知一元二次方程有两个实数根 ， 则的值为（    ）

设a，b是方程的两个实数根，则的值为（   ）

已知、是关于x的方程的两根，下列结论中不一定正确的是（   ）

若方程的两个根，则（  ）

若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ）

若关于x的方程x²＋2mx＋m²＋3m－2＝0有两个实数根x₁、x₂ ， 则x₁（x₂＋x₁）＋x₂²的最小值为   （   ）

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（ ）

①不等式ax²＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a²－b²＜0；③一元二次方程cx²＋bx＋a＝0的两个根分别为x₁＝ ，x₂＝－1；④6≤3n－2≤10．

如图，函数的图象过点和 ， 请思考下列判断：

①；②；③；④；⑤.

正确的是（   ）

平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²-3ax+c（a≠0）与直线y＝2x+1上有三个不同的点A（x₁ ， m），B（x₂ ， m），C（x₃ ， m），如果n＝x₁+x₂+x₃ ， 那么m和n的关系是（ ）

一元二次方程的两个根为 ，  则.

若是一元二次方程的两个根，则的值是.

设a、b是方程的两个不等的根，则的值.

已知一元二次方程的两个根为 ， 则的值为．

如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若.则的值为.

已知关于x的方程的两个实根为 ， .且满足 ， 试求这个方程的两个实根及k的值.

反比例函数y= 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为 ，求反比例函数的解析式．

已知关于x的一元二次方程x² = 2(1—m)x—m²的两实数根为x₁ ， x₂ ，
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x₁ + x₂ ， 当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
⑴求k的取值范围；
⑵若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

如图，抛物线：与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C.

已知、是关于的一元二次方程的两个实数根.

已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣3）x+m²＝0有两个实数根x₁ ， x₂.

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“雅心点”，例如点（ ， 1），（0，0），（ ， 2），…都是“雅心点”，显然，这样的“雅心点”有无数个.