山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试题

作者UID:8447278

日期: 2024-11-15

期中考试

单选题

化简 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式，化简后能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

B、 $\text{[math]}$

我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（）

A、《九章算术》

B、《周髀算经》

C、《孙子算经》

D、《海岛算经》

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中正确的是（）

A、平行四边形的对角线互相垂直

B、矩形的对角线相等

C、对角线相等的平行四边形是菱形

D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（）

A、 65 $\text{[math]}$

B、 85 $\text{[math]}$

C、 90 $\text{[math]}$

D、 150 $\text{[math]}$

如图，点E是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（　　）

A、平行四边形

填空题

二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知△ABC的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是．

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为（方程不用化简）．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

解答题

已知三角形的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为： $\text{[math]}$ ．若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E、点F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H．

按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．

问题情境：

勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，点F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，H．

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