江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级下册第四次月考数学试卷

日期: 2025-04-01 月考试卷来源：出卷网

填空题（本大题共5小题，共25.0分）

如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为．

在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球 $\text{[math]}$ 个，红球 $\text{[math]}$ 个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是.

我国古代数学名著 $\text{[math]}$ 四元玉鉴 $\text{[math]}$ 中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱 $\text{[math]}$ 问梨果各几何？”意思是：用 $\text{[math]}$ 文钱买得梨和果共 $\text{[math]}$ 个，梨 $\text{[math]}$ 文买 $\text{[math]}$ 个，果 $\text{[math]}$ 文买 $\text{[math]}$ 个，问梨果各买了多少个？如果设梨买 $\text{[math]}$ 个，果买 $\text{[math]}$ 个，那么可列方程组为．

魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形 $\text{[math]}$ 如果图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

由直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴及 $\text{[math]}$ 轴所围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

墨迹覆盖了等式“

$\text{[math]}$ ”中的一个代数式

，求这个被墨迹覆盖的代数式

用代数推理的方法证明下列两个结论：

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长 $\text{[math]}$ 数值和面积 $\text{[math]}$ 数值相等，则称这个点为“等值点” $\text{[math]}$ 例如：点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“等值点”．

如图，光从空气斜射入水中，入射光线 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 点后折射光线 $\text{[math]}$ 射到池底点 $\text{[math]}$ 处，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ；入射光线 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 点后折射光线 $\text{[math]}$ 射到池底点 $\text{[math]}$ 处，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为法线 $\text{[math]}$ 入射光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和折射光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及法线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第四象限的动点．

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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