浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质同步测试（提高版）

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）

A、 ∠B＝∠C

B、 AD⊥BC

C、 ∠BAD＝∠CAD＝∠C

D、 BD＝CD

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（）

A、 6

B、 4

C、 3

D、 2

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两相交于两点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（）

A、 CD＝EG

B、 DF＝EF

C、 CD＝CF

D、 BD＝DE

如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交腰 $\text{[math]}$ 于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，在坐标轴上确定一点B，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）

A、 5个

B、 6个

C、 7个

D、 8个

如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（）

A、 50°

B、 45°

C、 35°

D、 30°

如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两格点，如果 $\text{[math]}$ 也是图中的格点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则符合条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A、 9

B、 8

C、 7

D、 6

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角A为 $\text{[math]}$ ，平面内有一点P，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为4，面积是16，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于E，F点，若点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则 $\text{[math]}$ PBF周长的最小值为.

如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B=°．

如图，已知点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题

已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的两条边，且 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的周长.

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在三角形的边上找一点 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形. $\text{[math]}$ 要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数 $\text{[math]}$

如图，点D、E在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE与AC相交于点E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

综合与实践

在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．

作法：如图1．

①分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交于点P；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

结论：沿线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开，即可得到三个等腰三角形

理由：∵点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，

∴____．（依据）

同理，得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．

任务：

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