广东省深圳市宝安区重点学校2022-2023学年高二下册期中考试数学试题

作者UID:11799603

日期: 2024-12-24

期中考试

单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某物体的运动路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系可用函数 $\text{[math]}$ 表示，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某商场的展示台上有 $\text{[math]}$ 件不同的商品，摆放时要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中每相邻两项之间都插入 $\text{[math]}$ 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

现有男女学生共 $\text{[math]}$ 人，从男生中选取 $\text{[math]}$ 人，从女生中选取 $\text{[math]}$ 人，共有 $\text{[math]}$ 种不同的选法，其中男生有（）

在曲线 $\text{[math]}$ 上的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ 点的横坐标可能为（）

设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 是一块半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形纸板，在 $\text{[math]}$ 的左下端剪去一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆后得到图形 $\text{[math]}$ ，然后依次剪去一个更小半圆 $\text{[math]}$ 其直径为前一个剪掉半圆的半径 $\text{[math]}$ 得图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记纸板 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题（本大题共4小题，共20.0分）

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 写出满足条件的一个通项公式即可 $\text{[math]}$

现有编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个不同的小球，若将这些小球排成一排，要求 $\text{[math]}$ 球不在最边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各不相邻，则有种不同的排法． $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上，恒有 $\text{[math]}$ 若有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 $\text{[math]}$ 某幢建筑物要建造可使用 $\text{[math]}$ 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 该建筑物每年的能源消耗费用 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ 与隔热层厚度 $\text{[math]}$ 单位； $\text{[math]}$ 满足关系： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为隔热层建造费用与 $\text{[math]}$ 年的能源消耗费用之和．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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