浙江省湖州市2022-2023学年高一下册期末考试数学试题

设集合 ， 集合 ， 则（ ）

已知角的终边过点 ， 则等于（ ）

已知i为虚数单位，复数z满足 ， 则（ ）

在空间中，l，m是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）

阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 ， 则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）

已知向量 ， 满足 ， 且 ， 则在上的投影向量为（ ）

“忽登最高塔，眼界穷大千.卞峰照城郭，震泽浮云天.”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔.某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得 ， ， 米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角 ， 则飞英塔的高度约是（ ）（参考数据： ， ， ）

三棱锥中，平面平面ABC，是边长为2的正三角形， ， 则三棱锥外接球的表面积为（ ）

某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 ， ， …， ， .（ ）

先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ）

设函数 ， 则（ ）

已知正四棱台的所有顶点都在球O的球面上， ， ， M为△BDG内部（含边界）的动点，则（ ）

设向量 ， 为单位正交基底，若 ， ， 且 ， 则.

已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是.

在锐角三角形ABC中，已知 ， 则，的最小值是.

对任意的 ， 不等式恒成立，求正实数t的取值范围是.（其中是自然对数的底数）

习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2022年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期间的心理健康状况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：                                                                                                                          

调查评分
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为400人.

如图，在直三棱柱中， ， D，E分别是棱BC，上的点（点D不同于点C），且 ， F为的中点.

求证：

在中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知.

已知函数的图象过点 ， 且对 ， 恒成立.

已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中 ， E是线段AD的中点.现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.

如图，在中， ， ， D，E，F分别在线段AC，AB，BC上，满足且 ， 记.