吉林省长春吉大附高2023年高三第五次模拟考试数学试题

已知（为虚数单位），则（ ）

集合满足 ， ， 则集合中的元素个数为（ ）

庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）．

在数列中，若 ， 则（ ）

已知为异面直线，平面 ， 平面 ， 若直线满足 ， 且.则下列说法正确的是（ ）

已知 ， 若点为曲线：与曲线：的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值为（ ）

如图，在所在平面内，分别以为边向外作正方形和正方形 ． 记的内角的对边分别为 ， 面积为 ， 已知 ， 且 ， 则（ ）

已知展开式中的第三项的系数为45，则（ ）

2022年11月17日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比如表所示.已知 ， 于是分别用p＝和p＝得到了两条回归直线方程： ， ， 对应的相关系数分别为、 ， 百分比y对应的方差分别为、 ， 则下列结论正确的是（ ）（附： ， ）

年份
年份代码x
		p			q

设 ， 圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为 ， 过点作线段的垂线与直线相交于点 ． 当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线 ， 点的轨迹为曲线 ， 则下列说法正确的有（ ）

若正实数满足 ， 且 ， 则下列不等式一定成立的是（ ）

设 ， 若 ， 则a的取值范围为.

已知圆及直线 ， 当直线被圆截得的弦长为时，的值等于.

已知正四棱柱的体积为 ， 侧棱 ， 是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点 ， 则动点的轨迹长度为．

将数列中的项排成下表：

     

      ，

， ， ，

， ， ， ， ， ， ，

…

已知各行的第一个数 ， ， ， ， …构成数列 ， 且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若 ， 则第6行的所有项的和为.

已知函数（ ， ， ）的部分图象如图所示．

数列 ， 满足 ， ， ．

甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为 ， 甲扑到乙踢出球的概率为 ， 乙扑到甲踢出球的概率 ， 且各次踢球互不影响．

如图，三棱台 ， ， ， 平面平面 ， ， ， 与相交于点 ， ， 且∥平面 ．

已知抛物线：与圆：相交于四个点．

已知函数.