广东省深圳重点学校高一2022-2023学年下册期中考试数学试题

作者UID:11799603

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从正方体的 $\text{[math]}$ 个顶点上任取 $\text{[math]}$ 个顶点，则这 $\text{[math]}$ 个顶点构成的几何图形不可能是（）

A、三个面是直角三角形的正三棱锥

B、有一个面是钝角三角形的四面体

C、每个面都是等边三角形的四面体

D、每个面都是直角三角形的四面体

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若三角形有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内任意三个非零向量，下列结论正确的是（）

已知复数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

在正四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心，下列结论正确的是（）

填空题（本大题共4小题，共20.0分）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为．

在复数范围内方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

水平桌面上放置了 $\text{[math]}$ 个半径为 $\text{[math]}$ 的小球，它们两两相切，并均与桌面相切 $\text{[math]}$ 若用一个半球形容器 $\text{[math]}$ 容器厚度忽略不计 $\text{[math]}$ 罩住三个小球，则半球形容器的半径的最小值是．

解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

已知半圆圆心为 $\text{[math]}$ 点，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆弧上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，若 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ 和底面边长为 $\text{[math]}$ ．

正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，如图水平放置，盛有水深为 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，某景区是一个以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域，道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，修建的木栈道 $\text{[math]}$ 与道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成三角地块 $\text{[math]}$ 注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等 $\text{[math]}$ ．

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