2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数y=ax²图像性质【重难点梳理】

日期: 2025-04-16 同步测试来源：出卷网

y=ax²开口方向及大小

如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线y= $\text{[math]}$ x² ， y=4x² ， y=－2x²的图像中，开口最大的是（）

A、 y= $\text{[math]}$ x²

B、 y=4x²

C、 y=－2x²

D、无法确定

y=ax²的增减性

二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数y= $\text{[math]}$ ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m=．

y=ax²的对称性

在同一平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，它们的共同点是（）

A、关于y轴对称，抛物线的开口向上

B、关于y轴对称，抛物线的开口向下

C、关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

D、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点D、F都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点B、C、E均在y轴上．若点O是 $\text{[math]}$ 边的中点，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为．

如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x²、y＝ax²分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y＝ $\text{[math]}$ x²的图象，C₂是函数y＝－ $\text{[math]}$ x²的图象，则阴影部分的面积是.

二次项系数a的几何特性

下列说法错误的是（）．

A、二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

B、二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值

C、 $\text{[math]}$ 越大图象开口越小， $\text{[math]}$ 越小图象开口越大

D、不论 $\text{[math]}$ 是正数还是负数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点一定是坐标原点

在二次函数①y＝3x²；② $\text{[math]}$ 中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（）

A、 ①＞②＞③

B、 ①＞③＞②

C、 ②＞③＞①

D、 ②＞①＞③

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B在抛物线 $\text{[math]}$ 的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的第一象限的图象上，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

y=ax²含参问题（取值范围）

如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有公共点，则a的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段AB有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax²的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．

y=ax²函数图像共存问题

已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax²的图象有可能是（）

A、

B、

C、

D、

二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

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