（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册13.4 三角形的尺规作图期中复习

日期: 2025-03-25 复习试卷来源：出卷网

选择题

在下列各题中，属于尺规作图的是（）

A、用直尺画一工件边缘的垂线

B、用直尺和三角板画平行线

C、利用三角板画 $\text{[math]}$ 的角

D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A、已知两边及夹角

B、已知三边

C、已知两角及夹边

D、已知两边及一边对角

根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A、 AB=3，BC=4，AC=8

B、 ∠C=90°，AB=6

C、 AB=3，BC=3，∠C=30°

D、 ∠A=60°，∠B=45°，AB=4

我们利用尺规作图可以作一个角 $\text{[math]}$ 等于已知角 $\text{[math]}$ ，如下所示：

⑴作射线 $\text{[math]}$ ；

⑵以O为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于C，交 $\text{[math]}$ 于D；

⑶以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑷以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交前面的弧于 $\text{[math]}$ ；

⑸连接 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．

以上作法中，错误的一步是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线，则正确的配对是（）

A、 ①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④ -Ⅰ

B、 ①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ

C、 ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ

D、 ①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）

A、SAS

B、SSS

C、AAS

D、ASA

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE．则下列说法中不正确的是（　　）

A、 DE是AB的中垂线

B、 ∠AED=60°

C、 AE=BE

D、 S_△_DAE：S_△_AEC=1：3

某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（　　）

A、甲、乙

B、乙、丙

C、丙、丁

D、甲、乙、丙

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= $\text{[math]}$ AB中，正确的个数为（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（　　）

A、 20°

B、 25°

C、 30°

D、 40°

填空题

如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定.

已知线段a，b，c，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面作法的合理顺序为(填序号)

①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所求作的三角形.

已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是．

解答题

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

已知：两边及其夹角，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $\text{[math]}$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）

已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．

综合题

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，且坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图①、如图②、如图③均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

在平面直角坐标系中有三点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以及点C，已知点C与点A关于x轴对称．

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