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浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期数学期末试题
作者UID:843812
日期: 2024-07-07
期末考试
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.
直线
的一个方向向量是( )
A、
B、
C、
D、
若
是空间的一个基底,则也可以作为该空间基底的是( )
A、
B、
,
,
C、
,
,
D、
“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制,它与五度相生律、纯律并称三大律制.“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
. 而早在16世纪,明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.若第一个单音的频率为
, 则第四个单音的频率为( )
A、
B、
C、
D、
“点
在圆
外”是“直线
与圆
相交”的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充分必要条件
D、 既不充分也不必要条件
第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕,因工作需要,还需招募少量志愿者.甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作,每个项目仅需1名志愿者,每人至多参加一个项目.若甲不能参加“莲花”场馆的项目,则不同的选择方案共有( )
A、 6种
B、 12种
C、 18种
D、 24种
,
两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹,共同记录到粒子的一组坐标信息
.
小组根据表中数据,直接对
作线性回归分析,得到:回归方程
, 决定系数
.
小组先将数据按照变换
,
进行整理,再对
,
作线性回归分析,得到:回归方程
, 决定系数
. 根据统计学知识,下列方程中,最有可能是该粒子运动轨迹方程的是( )
A、
B、
C、
D、
设
,
,
,
是半径为1的球
的球面上的四个点.设
, 则
不可能等于( )
A、 3
B、
C、 4
D、
设椭圆
的左右焦点分别为
,
,
是椭圆上不与顶点重合的一点,记
为
的内心.直线
交
轴于
点,
, 且
, 则椭圆
的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
若函数
导函数的部分图像如图所示,则( )
抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的数字是
、
、
、
、
、
),抛掷两次.设事件
“两次向上的点数之和大于
”,事件
“两次向上的点数之积大于
”,事件
“两次向上的点数之和小于
”,则( )
设双曲线
, 直线
与双曲线
的右支交于点
,
, 则下列说法中正确的是( )
已知曲线
,
, 及直线
, 下列说法中正确的是( )
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
的展开式中
的系数为
.
曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标.定义:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率
. 已知
, 则曲线
在点
处的曲率为
.
已知数列
满足
,
, 数列
的前
项和为
, 且
, 则满足
的正整数
的最小值为
.
设函数
, 则使得
成立的
的取值范围是
.
解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
如图,在四面体
中,
,
,
,
,
.
已知等差数列
的前
项和为
, 且
,
.
如图,在三棱柱
中,所有棱长均为
,
,
.
第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
附:
,
.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
设抛物线
, 过焦点
的直线与抛物线
交于点
,
当直线
垂直于
轴时,
.
设函数
, 若曲线
在
处的切线方程为
.
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