浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期数学期末试题-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\text{[math]}$ ．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为 $\text{[math]}$ ，则第四个单音的频率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交”的（）

第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 小组根据表中数据，直接对 $\text{[math]}$ 作线性回归分析，得到：回归方程 $\text{[math]}$ ，决定系数 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 小组先将数据按照变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行整理，再对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作线性回归分析，得到：回归方程 $\text{[math]}$ ，决定系数 $\text{[math]}$ ．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为1的球 $\text{[math]}$ 的球面上的四个点．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能等于（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上不与顶点重合的一点，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心．直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

若函数 $\text{[math]}$ 导函数的部分图像如图所示，则（）

抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），抛掷两次．设事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之积大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和小于 $\text{[math]}$ ”，则（）

设双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，及直线 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

设抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．