浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期数学期末试题-组卷题库站

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立的充分条件是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$ 为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周期为 $\text{[math]}$

衣柜里有5副不同颜色的手套，从中随机选4只，在取出两只是同一副的条件下，取出另外两只不是同一副的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

给出下列命题，其中正确的命题为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为4，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的和是.

88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列．若中音A（左起第49个键）的频率为 $\text{[math]}$ ，钢琴上最低音的频率为 $\text{[math]}$ ，则左起第61个键的音的频率为 $\text{[math]}$ ．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

原有一块棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体石材，在搬运的过程有所损伤，剩下了一块所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的八面体石材（如图），现将此八面体石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积与该八面体石材外接球的表面积之比为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表.

	非常喜欢	喜欢	合计
$\text{[math]}$	60	30
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计

若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从 $\text{[math]}$ 区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的两支分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，