广东省清远市2022-2023学年高一下学期数学期末教学质量检测试题

已知i为虚数单位，则(2+3i)(3+2i)=（ ）

已知向量a=(m，1)，b=(4，-3)，若a∥b，则实数m=（ ）

某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（ ）

一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（ ）

已知cos θ+cos(θ-)= ， 则cos(θ-)=（ ）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（ ）

在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4 ， 则△ABC的面积为（ ）

瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为△ABC所在平面上的点，满足||=||=||，++=0，·=·=· ， a+b+c=0(a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（ ）

已知一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数为a，中位数为b，方差为c，众数为d，数据-2x₁+1，-2x₂+1，…，-2x_n+1的平均数为a₁ ， 中位数为b₁ ， 方差为c₁ ， 众数为d₁ ， 则（ ）

已知函数f(x)=sin xcos x，则（ ）

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=BA= ， AC=2，AA₁=3，点E在棱AA₁上，AE=1，D是A₁C₁的中点，则（ ）

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a²-b²=c，则（ ）

已知sin α=-2cos α，则tan(α+)= .

互不相等的4个正整数从小到大排序为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， 若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为.

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，定义a×b为向量a与b的向量积，a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a||b|sin θ.若a·b=k|a×b|，则

在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD，AB，AA₁三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB₁的中点，若AB=1，则该水平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面积为.

已知复数z的虚部为-2，z在复平面上对应的点在第三象限，且满足|z|=.

在△ABC中，=3 ， = ， =3.

某市对该市全体学生举行了一次关于环保相关的测试，统计人员从Ａ校随机的，聚聚300名学生，从Ｂ校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50，100]内，并将收集到的数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，绘制成频率分布直方图，如图所示。

函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示.已知A(- ， 0)，B( ， M)，C(x₀ ， -M)，AB⊥AC.

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，absin B+acsin C-a²sin A=bcsin A.

如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB=2A₁B₁=4，AA₁=.