浙江省2023年中考数学真题分类汇编07 四边形

日期: 2025-03-27 二轮复习来源：出卷网

选择题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ）和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 5

B、 4

C、 3

D、 2

图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，EH的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的圆心O与正方形的中心重合，已知 $\text{[math]}$ 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的值，只需知道（）

A、 $\text{[math]}$ 的面积

B、 $\text{[math]}$ 的面积

C、 $\text{[math]}$ 的面积

D、矩形 $\text{[math]}$ 的面积

如图，已知矩形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ ，现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．
则DH的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，分别向终点 $\text{[math]}$ 运动，且始终保持 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .在整个过程中，四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次是（）

A、菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B、菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形

C、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

填空题

如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点.若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于0的常数， $\text{[math]}$ ）图象上的两点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，边 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在边AD上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，则BF的长为．

如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am-bn=2．an+bm=4．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个图形上的点都在一边平行于 $\text{[math]}$ 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形 $\text{[math]}$ .若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的关联矩形恰好也是矩形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知矩形ABCD，点 $\text{[math]}$ 在CB延长线上，点 $\text{[math]}$ 在BC延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交ED的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结AF交EH于点 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为垂足.连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD为对角线．

定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连结EF。

如图，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，D.连结AB，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中（顶点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列） $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .

已知，AB是半径为1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一条弦CD满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点H（其中点H在圆内，且 $\text{[math]}$ ）．

问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固.

图2是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆.圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H₁ ， H₂是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH₁的形状，并求 $\text{[math]}$ 的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形 $\text{[math]}$ 的周长.

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